Thomas Jean Stieltjes - 1890


Der Beweis von Stieltjes ist dem von Euklid sehr ähnlich und enthält diesen als Spezialfall, wenn man für u oder v die 1 wählt.

Angenommen {p1, p2, ..., pr} ist die endliche Menge der verschiedenen Primzahlen. Dann bildet man das Produkt n = p1 * p2 * ... * pr. Zerlegt man diese Zahl n in ein Produkt der Form n = u * v, so gilt, daß sämtliche Primfaktoren der Summe u + v verschieden von den Primfaktoren der Zahl n sind.

Würde ein Primteiler q von u + v unter den p1, p2, ... , pr vorkommen, so müßte q u oder v teilen und somit auch u + v - v = u und u + v - u = v. Daraus folgt, daß q sowohl u als auch v teilt und somit q2 ein Teiler von n ist.

Dieser Widerspruch zur Annahme zeigt dann die Unendlichkeit der Primzahlmenge.

Gerhard Kowol, Primzahlen - Ein mathematischer Zugang zu ihren Qualitäten, Philosophisch-Antroposophischer Verlag am Goetheanum 1995

Beweise-Index

letzte Änderung: 01.06.2000
www.mathematic.de