Peter Schorn - 1984
Angenommen es existieren nur m Primzahlen. Sei dann n = m + 1. Für zwei Zahlen i und j, mit
0 < i < j < n+1, gilt
ggT[ (n!)i + 1, (n!)j + 1 ] = 1.
Tatsächlich ist j = i + d, mit 0 < d < n, und daher ist
ggT[ (n!)i + 1, (n!)j + 1 ] = ggT[ (n!)i + 1, (n!)d ] = 1.
Daher sind n Zahlen (n!)i + 1, mit i = 1, 2, ..., n, paarweise relativ prim. Wenn pi
eine Primzahl ist, die (n!)i + 1 teilt, dann sind die p1, p2, ...,pn
verschiedene Primzahlen, mit n = m + 1, und die Annahme von m Primzahlen ist widerlegt.
Paulo Ribenboim,
The New Book of Prime Number Records,
Springer-Verlag 1996, 3. Auflage
letzte Änderung: 04.10.2002
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