Peter Schorn - 1984


Angenommen es existieren nur m Primzahlen. Sei dann n = m + 1. Für zwei Zahlen i und j, mit 0 < i < j < n+1, gilt

ggT[ (n!)i + 1, (n!)j + 1 ] = 1.

Tatsächlich ist j = i + d, mit 0 < d < n, und daher ist

ggT[ (n!)i + 1, (n!)j + 1 ] = ggT[ (n!)i + 1, (n!)d ] = 1.

Daher sind n Zahlen (n!)i + 1, mit i = 1, 2, ..., n, paarweise relativ prim. Wenn pi eine Primzahl ist, die (n!)i + 1 teilt, dann sind die p1, p2, ...,pn verschiedene Primzahlen, mit n = m + 1, und die Annahme von m Primzahlen ist widerlegt.

Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records, Springer-Verlag 1996, 3. Auflage

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letzte Änderung: 04.10.2002
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