Mètrod - 1917


Der Beweis von Mètrod folgt einem ähnlichen Gedankengang wie der Beweises von Stieltjes. Wenn man im folgenden Beweis n = 1 setzt, dann erhält man den Beweis von Euclid.

Angenommen die r verschiedenen pi würden die gesamte Menge der Primzahlen umfassen. Die Zahlen m und s sind wie folgt definiert:
.

Sämtliche Primzahlen der Primfaktorzerlegung von s sind dann neue Primzahlen, falls r > 1 angenommen wird. Würde eine beliebige Primzahl pi der r Primzahlen s teilen, etwa die Primzahl p1, so wegen

.

Das hieße aber p1 würde p2 * p3 * ... * pr teilen und dieser offensichtliche Widerspruch beweist die Unendlichkeit der Primzahlmenge.

Gerhard Kowol, Primzahlen - Ein mathematischer Zugang zu ihren Qualitäten, Philosophisch-Antroposophischer Verlag am Goetheanum 1995

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letzte Änderung: 15.06.2000
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