Marin Mersenne, Martin Aigner


In der unten angebenen Quellen sind zur Herkunft des Beweises leider keine weiteren Angaben zu finden, daher sind der Namensgeber der im Beweis benutzten Zahlen und der erste Verfasser der Quelle angegeben.

Angenommen die Menge der Primzahlen wäre endlich und p die größte Primzahl. Dann betrachtet man zu dieser Primzahl p die dazugehörige Mersenne-Zahl 2p - 1. Sei q nun ein beliebiger Primteiler dieser Mersenne-Zahl, dann gilt 2p ist kongruent 1 modulo q. Da p eine Primzahl ist, folgt daß die 2 in der multiplikativen Gruppe Zq\{0} des Körpers Zq die Ordnung p hat. Die Anzahl der Elemente dieser Gruppe ist q - 1. Nach dem Satz von Lagrange teilt die Ordnung eines jeden Elementes die Gruppengröße und somit gilt p | q - 1.
Also ist q eine Primzahl, welche größer ist als p und die Annahme einer endlichen Primzahlmenge mit einer größten Primzahl p ist widerlegt.

Martin Aigner, GŁnther M. Ziegler, Das BUCH der Beweise, Springer-Verlag 2002
Martin Aigner, GŁnther M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag 1998

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letzte Änderung: 09.04.2002
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