Ernst Eduard Kummer - 1878


Der Beweis von Kummer ist noch einleuchtender als der von Euklid und so schön kurz und einfach, so daß er unter diesem Gesichtspunkt der beste von den hier vorgestelllten Beweisen ist.

Aus der endlichen Menge der verschiedenen Primzahlen {p1, p2, ..., pr} bildet man die Zahl n = p1 * p2 * ... * pr . Die Zahl n - 1 hat dann unter der Annahme einer endlichen Primzahlmenge einen gemeinsamen Primteiler pi mit n. Daraus folgt unmittelbar, daß pi den Term n - (n - 1) = 1 teilt.

Da keine Primzahl die 1 teilt, folgt die Aussage, daß es unendlich viele Primzahlen gibt.

Paulo Ribenboim, The Book of Prime Number Records, Springer-Verlag 1989, 2. Auflage

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letzte Änderung: 01.06.2000
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