James P. Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada, Douglas Wiens - 1976


Aus dem hier vorgestellten Beweis folgt zwar auch die Unendlichkeit der Primzahlmenge, dieser ist jedoch für diese oder eine ähnliche Aussage nicht gedacht. Der Beweis ist aus dem Gebiet der theoretischen Informatik und zeigt die Darstellung der Primzahlmenge als rekursiv aufzählbare Menge mittels einer diophantischen Gleichung. Interressant sind die erzielten Ergebnisse in diesem Zusammenhang. Wenn man in der folgenden Gleichung für die 26 Unbekannten nichtnegative ganze Zahlen einsetzt, dann ist jedes positive Ergebnis eine Primzahl und es existieren unendlich viele Lösungen.

P(a, b, c, ...,z) = (k + 2){1 - [wz + h + j - q]2
- [(gk + 2g + k + 1)(h + j) + h - z]2
- [2n + p + q + z - e]2
- [16(k + 1)3(k + 2)(n + 1)2 + 1 - f2]2
- [e3(e + 2)(a + 1)2+1-o2]2
- [(a2 - 1)y2 + 1 - x2]2
- [16r2y4(a2 - 1) + 1 - u2]2
- [((a + u2(u2 - a))2 - 1)(n + 4dy)2 + 1 - (x + cu)2]2
- [n + l + v - y]2
- [(a2 - 1)l2 + 1 - m2]2
- [ai + k + 1 - l - i]2
- [p + l(a - n - 1) + b(2an + 2a - n2 - 2n - 2) - m]2
- [q + y(a - p - 1) + s(2ap + 2a - p2 - 2p - 2) - x]2
- [z + pl(a - p) + t(2ap - p2 - 1) - pm]2}

Der Term ist ein Produkt aus k+2 und einem zweiten Faktor, der kleiner/gleich 1 ist. Somit ergibt sich P(a, b, c, ...,z) = k+2 und der zweite Faktor muß gleich 1 sein. Der zweite Faktor ist 1 minus einer Summe von Quadraten, soll dieser 1 sein müssen alle Quadrate gleich 0 sein. Das heißt, daß man alle Primzahlen dadurch ermitteln kann, daß man alle nichtnegativen Lösungen der 14 Gleichungen in den 26 Unbekannten, die man durch Nullsetzen der Summanden des zweiten Faktors erhält, aufsucht. Bislang wurde keine der unendlich vielen Lösungen gefunden (Wissensstand 1995).

Da der Aufsatz mit 16 Seiten relativ umfangreich ist, ist dieser hier nicht direkt aufgeführt, aber die einzelnen Seiten sind im jpg-format unter den folgenden Links verfügbar.

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James P. Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada, Douglas Wiens, Diophantine representation of the set of prime numbers, American Mathematical Monthly, 83, 1976, 449-464
Gerhard Kowol, Primzahlen - Ein mathematischer Zugang zu ihren Qualitäten, Philosophisch-Antroposophischer Verlag am Goetheanum 1995

Beweise-Index

letzte Änderung: 14.01.2001
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