Auric - 1915


Angenommen es würden nur r Primzahlen p1 < p2 < ... < pr existieren. Sei t dann eine natürliche Zahl mit t > 0 und N = prt. Nach dem Hauptsatz der Zahlentheorie läßt sich jede natürliche Zahl m, mit m > 0 und m kleiner/gleich N folgendermaßen schreiben:


und die Folge der natürlichen Zahlen f1, f2, ..., fr ist dabei eindeutig definiert. Daraus folgt also:

.

Sei dann:

.

Die Zahl N als Anzahl der Zahlen m mit m > 0 und m kleiner/gleich N ist dann eine obere Grenze für die möglichen Folgen f1, f2, ..., fr. Daraus folgt:

.

Wird diese Beziehung unter dem Gesichtspunkt betrachtet, daß t immer größer wird, dann ist es offensichtlich, daß es nicht nur endlich viele Primzahlen geben kann.

Paulo Ribenboim, The Book of Prime Number Records, Springer-Verlag 1989, 2. Auflage

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letzte Änderung: 18.06.2000
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